第五章 平面向量与解三角形（模块综合调研卷）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第五章：平面向量与解三角形 （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．在中，若，则一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】由余弦定理化简计算即可. 【详解】由及余弦定理得：，即. 故选：D 2．已知向量，，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据，两边平方后可得，求出的值，进而求出 【详解】，两边平方得 ， 展开整理得. ,解得. 故选：C 3．如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据平行向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解. 【详解】因为，，所以， 因为为的中点，所以， 所以，所以，. 可知：AD错误，BC正确. 故选：BC. 【点睛】本题考查平面向量的基本定理，要求考生了解平面向量基本定理及其意义. 4．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出，由面积公式求出，再由余弦定理求出，即可得解. 【详解】， 由正弦定理可得， 整理可得， 所以， 为三角形内角，， ∴，∵，，则，故B错误； ∵，， ，解得， 由余弦定理得， 解得或（舍去），故C正确，D错误. 又，所以，则三角形为等边三角形， 所以，则，故A错误. 故选：C. 5．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（    ）      A． B．3 C． D．48 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，设，，（），即可得到、，根据数量积的坐标表示得到，再结合二次函数的性质计算可得. 【详解】如图建立平面直角坐标系，则、、、， 设，，（），则， 所以， 所以，即， 所以，， 所以 ， 又，所以当时取得最小值为.    故选：A 6．已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先利用正弦定理的边角变换与余弦定理可求得，再设，利用正弦定理与正弦函数的和差角公式得到，从而得解. 【详解】因为， 由正弦定理得，则，即， 所以，，则，    设，则，且， 在中，，则， 在中，，则， 又，即， 又由正弦定理知（为的外接圆半径）， 所以， 则，即， 又，故当，时，. 故选：A 7．中，三边之比，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】首先由结合余弦定理得出，然后根据二倍角公式和正弦定理即可得出结果. 【详解】因为， 不妨设， 则， 由正弦定理可得 . 故选：C. 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理及诱导公式结合可得. 由，结合可得，.后由∠MAB＝∠MBA，结合正弦定理，可得，即可得面积 【详解】由正弦定理及诱导公式，可得： ， 化简得：，又，则. 又，则 ，. 因，则，， 则在MAC中，，解之：. 则， 则MAC中，边对应高， 则MAC面积． 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角 【答案】BC 【分析】根据向量线性运算即数量积公式可判断AB选项，根据投影向量定义可得判断C选项，由 可得，但此时向量与的夹角可以为零角并非锐角，可得D错误. 【详解】解：已知平面向量，，， 对于A，若，可得，即，解得，所以A选项错误； 对于B，若，根据平面向量共线性质，可得，即，所以B选项正确； 对于C，若，则， 由投影向量定义可知向量在上的投影向量为， 所以C选项正确； 对于D，若，则，所以；