第10讲 图形类解三角形综合（核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第10讲 图形类解三角形综合（核心考点精讲精练） 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为10-12分 【备考策略】1.熟练掌握正余弦定理及面积公式解三角形 2.在几何图形中能熟练使用相关定理求解 【命题预测】本节内容一般会在解答题中进行命题考查，考查学生的图形转化及计算能力，需重点备考复习 知识讲解 1. 正弦定理 （其中为外接圆的半径） 2. 余弦定理 ，， 3. 三角形的面积公式 ， 考点一、图形类解三角形综合考查 1．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，角C的平分线交AB于点D，且，.    (1)求的大小； (2)求. 2．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 3．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．    (1)求证：； (2)如果，，求的长． 4．（2023·重庆万州·统考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，．    (1)求； (2)若，求的面积． 5．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，．    (1)若，求的面积； (2)若，，求． 1．（2023·山东潍坊·统考二模）在四边形中，，，，为的面积，且. (1)求角； (2)若，求四边形的周长. 2．（2023·广西·统考模拟预测）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，，.    (1)求； (2)求的面积. 3．（2023·山东淄博·统考二模）如图所示，为平面四边形的对角线，设，为等边三角形，记. (1)当时，求的值； (2)设为四边形的面积，用含有的关系式表示，并求的最大值. 4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________，．    (1)求； (2)如图，为边上一点，，，求的面积． 5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形中，的三内角对应的三边为． 给出以下三个条件： ① ② ③的面积为 (1)从以上三个条件中任选一个，求角； (2)设，在（1）的条件下，求四边形的面积的最大值． 【基础过关】 1．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.    (1)若，求角的大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 2．（2023·北京大兴·校考三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.    (1)求的面积； (2)求的值及的长度. 3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.    (1)若，求的长； (2)用表示的面积，并求的取值范围. 4．（2023·河南开封·校考模拟预测）如图，在中，，点在边上，． (1)求的长； (2)若的面积为，求的长． 5．（2023·全国·模拟预测）如图，在中，，，，为外一点，． (1)若，求； (2)若，求． 6．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）如图所示，D为外一点，且，，      (1)求sin∠ACD的值； (2)求BD的长. 7．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）如图，平面四边形中，，，．的内角的对边分别为，且满足． (1)判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由； (2)求内切圆半径的取值范围． 8．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，. (1)求； (2)求的面积. 9．（2023·辽宁·校联考三模）如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且．①；②；③．以其中两个作为条件，证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 10．（2023·江西九江·统考三模）如图，圆内接四边形ABCD中，已知，． (1)求； (2)求四边形面积的最大值． 【能力提升】 1．（2023·广东·统考模拟预测）如图，的面积为，记内角，，所对的边分别为，，，已知，.      (1)求的值； (2)已知点在线段上，点为的中点，若，求. 2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在中，，点在延长线上，且． (1)求； (2)若面积为，求． 3．（2023·