精品解析：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 深圳科学高中2022-2023学年第二学期期中考试试题 高一数学 考试时长：120分钟，卷面总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合M={x1≤x≤6，N=xe刀3<⑧<6；，则MnN:（) A{3,4 B.{4 C.{4,5,6 D.{4,5 2已知2=-1+2i,则三=（) 3,4 ---1 c-4+ 55 D55 3.底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为() A.1 B.√2 C.2 D.2N5 4.已知3“=5=15，则下列结论正确的是() A.a<b B.(a-1(b-1)=1 C.ab≤4 D.(a-1)2+(b-1)2<2 3e黄-。周76- A.-6 B.0 C.4 D.6 6.已知ā=(1,1,6=(-2，)，则在a上的投影向量为() B.（-1,-1 D.(1,1 7.对任意的实数m∈[0,2，不等式x-2)(x-3+m)>0恒成立，则x的取值范围是() Ax<1或x>3 B.x<1或x>2 C.x<2或x>3 D.R 8.已知f(x是偶函数且在0，+o)上单调递增，则满足∫(sinx)<f(cosx的一个x值的区间可以是 () 第1页/共4页 学科网 空组卷四 c(（)n（0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于平面向量ā，b,c,下列说法不正确的是() A若a.c=b.c,则a=b B.a+b).c=a.c+b.c C.若a2=b2,则ac=b.c D.a.bc=(B.c.a 10.将正弦曲线上所有的点向右平移工个单位长度，再把横坐标缩短为原来的；，纵坐标不变，从而得到函 6 数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是() A.∫x)的最小正周期是π B.若f(x+)为奇函数，则0的一个可取值是 4 C.f(x的一条对称轴可以是直线x= 3 D.f(x)在 上的最大值是1 4 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P为线段BC上一动点，则下列说法正确的是() D B A.直线BD⊥平面ACD B.存在点P,使得直线BP与A,C,所成角为30° C.三棱锥P-ADC的体积为定值 D.平面AC,D与底面ABCD的交线平行于直线AC 第2页/共4页 可学科网 型组卷回 12已知函数上-kx-,则下列说法正确的是（) x-2 A当k=1时，函数f(x)有两个不同的零点 B.存在实数k,使得函数f(x)的图象与x轴没有交点 C.函数fx)的图象关于直线x=1对称 D.若函数fx)有四个不同的零点，则k<-4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知幂函数f(x)=(m°-3)x在(0，+oo)上为单调增函数，则实数m的值为 14.已知直线y=1与函数f(x)=2+x,gx=logx+x的图象交点的横坐标分别为X,x2,则 X+X2= 2 15已知三棱锥P-ABC满足PA=1,PA1平面ABC,AC⊥BC,若，-c=了，则其外接球体积 最小值为 16.在等腰△ABC中，底边BC=1,底角B的内角平分线BD交AC于D,则BD的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知平面向量a=(1,x,b=（2x+3,-x),x∈R (1)若a16,求a-b: (2)若ā与b的夹角为锐角，求x的取值范围 18设函数f(x)=V3cos2x-sinxcosx- ,x∈R 2 (1)求函数f(x单调递塔区间，并写出对称轴： (2)设0为锐角，若 ,求m20+ 值 19.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量 大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x(1<x<10)万元，珍珠棉 的销售量可增加p= 10x吨，每吨的销售价格为 3 万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成 x+1 D 第3页/共4页 可学科网 组卷网 本0.5万元 (1)写出该公司本季度增加的利润y与x(单位：万元)之间的函数关系： (2)当x为多少万元时，公司在本季度增加的利润最大？增加的利润最大为多少万元？ 20.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知a-4C0sC=ccosB (1)求b的值： (2)若a2+b+c2=2W3 absinC,求△ABC的面积 21.刍(ci)甍(mng)是几何体中的一种特殊的五面体中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍 者，下有袤有广，而上有老无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术日：倍下表，上袤从之，以广