精品解析：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

学科网 广东北江实验学校2022~2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目的要求 1.复数满足1-iz=3+2i(i为虚数单位.则2=（) A.1+5i B.1-5i c.1+5i D.15i 2 2 2 2 2.已知向量a=(W3,1).b是单位向量.若2a-b=√3，则a与b的夹角为() A.2 6 B.号 c D.号 3.已知m、n、I是三条不同的直线。4、b是两个不同的平面.则下面说法中正确的是() A.若mIa,nIa,且Im,lAn,则lAa B若lia,nib,且1An,则lAb C.若m^a且1Am,则1//a D.若mAa,nAb,且1/1n,l//n,则a/b 4.如图所示，点E为VABC的边4AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则H护=() E A8+2 8.48盟+28肥 c.·8+2肥 D.28盟+1肥 3 3 3 6 5.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC是等腰直角三角形，AB BC,AB=CC,P是 A,C,的中点.则异面直线BC与AP所成角的余弦值为() 第1页/共7页 命学科网 C 8 6 c.6 D.30 6 6 6.已知cos思+π8-1 8+6.70<a<元.则sina的值为() A.35 B.53 14 14 c出 7.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置， 被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知.某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动.其离开平衡位置 的位移y(m)和时间1(s)的函数关系为y=sin(wt+j)(w>0,<π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程中 连续三次到达同一位置的时间分别为1，t2,4(0<t<1,<1),且1+t2=2,12+t3=5,则在一个周 期内阻尼器离开平衡位置的位移大干0.5m的总时间为()） 图1 图2 C.1s D. 8.已知函数f(x=(sinx+cosx)sinx-cosx,下列说法正确的是() A.f(x是周期为π的周期函数 B.若f川+/(x川2.则+x-好kiz 2 Cf八在区同号我 增函数 D.函数g(x)=f(x)+1在区间0,2π上有且仅有1个零点 第2页/共7页 可学科网 6⊙组卷网 二.多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.如图.四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A3CD￠，已知A8=4,CD=2,则下列 说法正确的是（】 D /O(A) B A.AB=4 B.四边形ABCD的周长为4+22+2√5 C.A'D=22 D.四边形ABCD的面积为6√2 2 10.已知复数z= 1+: 其中1为虚数单位.则下列结论正确有（) A.复数z的共轭复数的模为1 B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C,复数z是方程x2+x+1=0的解 D.复数w满足w-z=1,则w的最大值为2 11.如图所示，设Q.0是平面内相交成9'2。角的两条数轴。6、6分别是与Xy轴正方向同 向的单位向量，则称平面坐标系x0y为q斜坐标系。若州=x+y心，则把有序数对(x)叫做向量 的與坐标记为0-化川在的朝坐标系中占乾B-则下列结 错误的是（ e ,6 A.a-b-e. +1 2 B.=1 0 C.ab e2V2+V32V6+3δ D.b在a上的投影向量为 12.如图.在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，M.N分别是AB.AD的中点，P为线段C,D,上的 动点（不含端点），则下列结论中正确的是() 第3页/共7页 6学科网 6。组卷网 D B D M 夕 A.三棱锥M-PWC的体积为定值 B.异面直线BC与MP所成的最大角为45° C.不存在点P使得MN NP D.当点P为CD,中点时。过M、从、P三点的平面截正方体所得截面面积为3V5 三.填空题：本题共4个小题每小题5分，共20分 13.设i是虚数单位，若复数2-，。(aiR)是纯虚数.则a= 2.i 14.已知tanb=2tan(a+b),则sina+2b sina 15.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体， 体现了数学的对称美以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体.如图，它由八个正三角形和六个 正方形构成.若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为 一一一。-一：若该半正多面体可 以在一个正四面体内任意转动.则该正四面体体积最小值为 16.如图，棱长为2正方体ABCD-A