精品解析：福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

福清三中2022-2023学年第二学期高一年第二次月考 数学试题 命题单位：高一数学备课组 试卷满分120分，完卷时间：100分钟 班级______ 座号______ 姓名______ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 为了了解参加学校体育节的1200名学生的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是（ ） A. 总体是1200名学生 B. 个体是每一名运动员 C. 40名学生的身高是一个个体 D. 样本容量是40 2. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确是（ ） A. 复数的模为2 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 3. 某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 60 4. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 5. 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知一个圆台上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 10. 如图是一个正方体平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（ ） A A与B B. D与E C. B与D D. C与F 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 12. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 14. 在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________. 15. 如图所示，一个水平放置的斜二测画法画出的直观图是，则原的周长是___________. 16. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤） 17. 如图，在三棱锥中，，，为的中点，为中点，，， （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 18. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，. （1）求平面与平面所成二面角的大小； （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小. 19. 已知函数，其中，，． （1）求函数的单调递减区间． （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且向量与共线，求边长b和c的值． 20. 如图1，在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，如图2. （1）求证：； （2）若，三棱锥的体积是，求其表面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福清三中2022-2023学年第二学期高一年第二次月考 数学试题 命题单位：高一数学备课组 试卷满分120分，完卷时间：100分钟 班级______ 座号______ 姓名______