精品解析：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

南昌一中2022-2023学年上学期高二期中考试 数学试卷 命题人：喻瑞明 考试时间：120分钟 总分：150分 一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在正方体中，（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 4. 已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一个焦点是，则实数的值是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 6. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，圆（）经过点F，且圆心在抛物线上，则实数等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，高为的梯形的两顶点A，B分别在双曲线的左、右支上，且，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 设P是椭圆上的动点，则（ ） A. 点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 B. 点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 C. 点P到左焦点距离的最大值为 D. 点P到左焦点距离的最大值为 10. 已知双曲线C：，则（ ） A. 双曲线C与圆有3个公共点 B. 双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1 C. 双曲线C与双曲线有相同渐近线 D. 双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同 11. 已知是抛物线内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 时，的最小值为 B. 的取值范围是 C. 当点是弦的中点时，直线的斜率为 D. 当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有 12. 以下四个命题表述正确的（ ） A. 圆上有4个点到直线：的距离都等于1 B. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线斜率取值范围是 C. 圆：与圆：恰有一条公切线，则 D. 圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上） 13. 在空间坐标系中，点关于xOy平面的对称点的坐标为_________. 14. 已知点与点关于直线对称，则的值为__________． 15. 已知平面上两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径圆内，则负数的最大值为_______． 16. 已知抛物线上三点满足： 的重心是，则直线的斜率之和为 ______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程． 18. 已知两圆. 求：（1）它们的公共弦所在直线的方程； （2）公共弦长. 19. 已知抛物线焦点为，圆的圆心在抛物线上，且过点，若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程． 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，． （1）求； （2）求双曲线实轴长． 21. 如图，已知椭圆E：的离心率为，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线过点B且垂直于x轴，直线AP与交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为，△BQR的面积为，试判断是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求的取值范围. 22. 已知 的两顶点坐标，． （1）求动点的轨迹的方程； （2）不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌一中2022-2023学年上学期高二期中考试 数学试卷 命题人：喻瑞明 考试时间：120分钟 总分：150分 一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在正方体中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征结合向量相等及向量线性运算即可得解. 【详解】如图，在正方体中，，， 所以，. 故选：