浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 在中，已知，，，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积单位：是（ ） A. B. C. D. 5. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A ，，则 B. ，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知向量，满足，，则在上投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数，下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是y B C. 若，则z为纯虚数 D. 若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆 10. 如图，在棱长为的正方体中，下列选项正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线平面 D. 二面角的大小为 11. 在一个质地均匀正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. 事件B与事件C是相互独立事件 D. 12. 已知圆，点P是圆C上的一个动点，点，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最大值为12 D. 的最大值为9 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则__________ 14. 写出过点，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程__________. 15. 已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为__________. 16. 已知直四棱柱，底面ABCD为平行四边形，，，，，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线 （1）求证：直线l过定点，并求出此定点; （2）求点到直线l的距离的最大值. 18. 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下： （1）需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人? （2）（i）请补全频率分布直方图; （ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少? 19. 袋中有形状、大小都相同的个小球，标号分别为. （1）从袋中一次随机摸出个球，求标号和为奇数的概率; （2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由. 20. 如图，四棱锥底面为正方形，底面设平面平面 （1）证明：平面， （2）若，求直线l与平面PAC所成角的正弦值. 21. 已知圆C的半径为3，圆心C在射线上，直线被圆C截得的弦长为 （1）求圆C方程; （2）过点的直线l与圆C交于M、N两点，且的面积是为坐标原点，求直线l的方程. 22. 如图1是直角梯形ABCD，，，，，，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图 （1）证明： （2）求二面角余弦值. 2022学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数