新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

乌鲁木齐八一中学高2024届22-23学年第一学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟，卷面分值：150分） 一、单选题 1. 如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是（　　） A. 6x－4y－3＝0 B. 3x－2y－3＝0 C 2x＋3y－2＝0 D. 2x＋3y－1＝0 3. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（　　）米． A. B. C. D. 4. 直线（）与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 5. 椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数的值为（ ） A. 或 B. 1或 C. 3或 D. 7或 7. 已知圆上仅有一点到直线的距离为1，则实数a的值为（ ）． A. 11 B. C. 1 D. 4 8. 如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，，，，，弧CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧，弧CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧，弧BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线w，则下述正确的是（ ） A. 曲线w与x轴围成的图形的面积等于2π B. 曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数点） C. 弧CB所在圆的方程为 D. 弧CB与弧BA的公切线方程为 11. 设抛物线：（）的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则（ ） A. 是等边三角形 B. C. 点到准线的距离为3 D. 抛物线的方程为 12. 已知，同时为椭圆：（）与双曲线:（，）的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围是 三、填空题 13. 已知椭圆焦距为，则椭圆的长轴长为___________. 14. 若直线与曲线没有公共点，则实数所的取值范围是______. 15. 已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为__________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________． 四、解答题 17. 过圆外一点作圆的两条切线分别与圆交于两点 （1）求切线的方程； （2）求直线的方程. 18. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 19. 已知点P在圆C：＝16上运动，点Q（4，3）． （1）若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程； （2）过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于两点是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，且.是椭圆上任意一点，满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于、两点，且，为线的中点，求的最大值. 21. 如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 22. 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，． （1）求抛物线C方程； （2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点． 乌鲁木齐八一中学高2024届22-23学年第一学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟，卷面分值：150分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案