精品解析：云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题

2022-2023学年下学期高一4月考试 数学 试题卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面 2. 设向量是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则（ ） A. B. 或 C. D. 3. 已知，为单位向量，当向量与的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针两两相互垂直的情况的次数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 12 5. 某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在正四棱台中，点，分别是棱，的中点，，则下列判断错误的是（ ） A. ,，，共面 B. 平面 C. ，，交于同一点 D. 平面 8. 点在同一个球球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 已知直线，和平面，，下列说法中不正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若与为异面直线，且，，，，则 D. 若，，则 10. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆的半径为 11. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）． A. 最大值为3 B. 最小正周期为 C. 为奇函数 D. 图象关于y轴对称 12. 已知正方体的棱长为4，点E，F，M分别是BC，，的中点，则（ ） A. 直线，EF是异面直线 B. 四面体的外接球表面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 平面截正方体所得截面的面积为18 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 若复数是纯虚数，则 ______. 14. 空间中一个角∠A两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B= ___________; 15. 已知空间向量，若，则________． 16. 某三棱台的各顶点都在一个半径为6的球面上，其上、下底面分别是边长为和的正三角形，则该三棱台的体积为______. 三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求． 18. 在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． （1）求角A的大小； （2）若，求周长的取值范围． 19. 如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：，，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体． （1）求阴影部分形成几何体的体积； （2）求阴影部分形成几何体的表面积． 20. 已知正方体，是底对角线的交点.求证： （1）面； （2）面． 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点. （1）求证：直线平面PCD； （2）若，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l. （1）证明：直线l⊥平面PAC； （2）设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年下学期高一4月考试 数学 试题卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论． 【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点 ∵，，∴直线，没有公共点 ∴直线，的位置关系是平行或异面， 故选：B. 2. 设向量是直线l方向向量，是平面α的法向量，则（ ） A. B. 或 C