精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

简阳市阳安中学高2021级高二下半期考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计函数的图象与直线，以及轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形中随机产生个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为（ ） A. 0.698 B. 0.606 C. 0.303 D. 0.151 4. 下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 命题“∀，”否定是“，” C. 若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 5. 的展开式中含的项的系数为（ ）． A 20 B. C. D. 15 6. 某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ） A. 甲比乙的极差大 B. 乙的中位数是18 C. 甲的平均数比乙的大 D. 乙的众数是21 7. 2022年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为抛物线准线上一点，过作圆：切线，则切线长最短为（ ） A. B. C. D. 10. 在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，若方程有2不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. ________. 14. 已知，则_______. 15. 在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择,则共有_____种不同的栽种方案? 16. 函数，定义域为，有唯一极值点，则实数的取值范围为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求在上的最大值． 18. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情，某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据 （1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程； （2）经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请根据关于的线性回归方程，预测该滑雪场开业的第几天开始盈利. 天数代码 1 2 3 4 5 滑雪人数（百人） 9 11 14 26 20 参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：， 19. 已知四边形是直角梯形，，分别为的中点（如图1），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图2）. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值． 21. 设函数. （1）求的单调区间； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 22. 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点. （1）当时，求M点的极坐标； （2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简阳市阳安中学高2021级高二下半期考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.