精品解析：福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年福建省永春第二中学高一数学下学期月考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟试卷 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一､单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内，对应的点位于第二象限 2. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 5. 设表示平面，表示直线，表示三个不同点，给出下列命题： ①若，则； ②若表示不同的平面，，则； ③若，则 ④若，则与重合. 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角梯形 中，已知，，动点在线段上运动，且，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则可能为纯虚数 D. 若，则. 10. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是直角三角形 C. 若是等腰三角形，则 D. 若，则的面积最大值为3 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使PQ∥平面MBN C. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为 D. 过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形 第Ⅱ卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为锐角，且，则的值为_________． 14. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________． 15. 已知是内部一点，且满足，又，，则的面积为________． 16. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 17 已知向量，，． （1）当时，求向量的坐标； （2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值． 18. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 19. 如图所示，在正方体中，中点. （1）求证：平面； （2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上一点，，且______，求的面积． ①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）． 21. 如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点. （1）求证：CF//平面A1EC1； （2）过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积. 22.