黑龙江省绥化市北林区2022-2023学年八年级（五四制）下学期期末数学试题

初三数学期末检测试题 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. () B. () C. () D. () 4. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是半圆直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 7. 某公司今年4月营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2 D. 3 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 三角形内心到三边的距离相等 D. 圆的切线垂直于半径 10. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（ ） A. （5，3） B. （5，4） C. （3，5） D. （4，5） 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 14. 点与点关于原点对称，则的值为______． 15. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则______． 16. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度是________米． 17. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm． 18. 若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______度． 19. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为______． 20. 如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度． 21. 如图在中，点为的内心，，则的面积是______． 22. 如图已知的半径为，圆心在抛物线上运行，当与轴相切时，圆心的坐标为_______． 三、解答题（共54分） 23. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网络的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为 （1）画出关于y轴对称的； （2）画出将绕原点O逆时针方向旋转得到的； （3）在（2）中，点旋转到点所经过的路线长是______． 25. 已知于的元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，且为整数，求的值． 26. 如图，在正方形ABCD中，E，F对角线BD上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接． （1）求证：； （2）求证：． 27. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长． 28. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 29. 如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：