2023年山东省滨州市惠民县自主招生数学试卷

2023年山东省滨州市惠民县自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3. 把图中的正方体的一角切下后摆在图所示的位置，则图中的几何体的主视图为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，，，以为直径的交于点，则弧的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱中，为上一点，连接、，且、交于点，：：，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在小正方形的顶点上，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为(    ) A. B. C. D. 10. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论，其中不正确的是(    ) A. 当时，函数图象的顶点坐标是 B. 当时，函数图象截轴所得的线段长度大于 C. 当时，函数图象经过同一个点 D. 当时，函数在时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若方程的两根中，一根大于，另一根小于，则的取值范围是______． 12. 如图，等腰直角中，，的顶点在上，，分别与交于点，，则的度数为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为______． 14. 如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为______． 15. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为______ ． 16. 如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，、为拱桥底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为______ 三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知抛物线． 求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； 若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 18. 本小题分 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为． 用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果． 求小兰、小田各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率． 19. 本小题分 如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为 双曲线的图象经过的中点，且与交于点，连接． 求的值及点的坐标； 若是边上一点，且，求点的坐标． 20. 本小题分 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图，在中，，，，求用含，的式子表示聪明的小雯同学是这样考虑的：如图，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，，在中表示出，则可以求出． 阅读以上内容，回答下列问题：在中，，． 如图，，，若，则 ______ ， ______ ； 请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式用含，的式子表示． 21. 本小题分 已知：如图，中，，以为半径作，切于点，连接交于点． 求证：； 若，且，求的半径． 22. 本小题分 如图，在中，点为边的中点，以点为顶点的的两边分别与边，交于点，，且与互补． 如图，若，且，则线段与有何数量关系？请直接写出结论； 如图，若，那么中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 如图，若：：，探索线段与的数量关系，并证明你的结论． 23. 本小题分 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． 求抛物线的解析式； 当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ 过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程整理得：， 可得或， 解得：，， 故选：． 原式利用因式分解法求出解即可． 此题考查了一元二次