江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 珍爱生命，遵守交通规则，下列标志既是轴对称又是中心对称图形的是(    ) A. 禁止掉头 B. 禁止车辆长时间停放 C. 环岛行驶 D. 立交直行和左转行驶 2. 若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 某等腰三角形的顶角，则其每个底角是(    ) A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条线相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，，的平分线交于点，平分，给出下列结论：；；；；其中正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 将因式分解为______ ． 8. 已知点，将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的坐标是______． 9. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为______ 10. 如图所示，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是______ ． 11. 已知关于的方程有增根，则的值为______ ． 12. 如图，在平行四边形中，，对角线、交于点，，，点从点出发，沿着边、运动到点停止，在点运动过程中，若是直角三角形，则的长是______． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 分解因式：； 解不等式：． 14. 本小题分 解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 15. 本小题分 先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为的值代入求值． 16. 本小题分 如图，已知，，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： 在图中作的高； 在图中边上作一点，使． 17. 本小题分 如图，已知，与交于点，，求证：． 18. 本小题分 某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，需费用元：桶甲消毒液比桶乙消毒液的费用多元． 求甲、乙两种消毒液每桶各多少元？ 若学校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，且甲消寄液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消海液的总费用不超过元，该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 19. 本小题分 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点旋转，点是棒上的一个固定点，点，可在棒，内的槽中滑动，且始终保持为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到． 我们把“三等分角仪”抽象成如图所示的图形，完成下面的证明． 已知：如图，点，分别在的边，上，且． 求证：． 20. 本小题分 如图，在中，点为边的中点，点在内，平分，，点在上，且． 求证：四边形是平行四边形； 线段，，之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 21. 本小题分 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和都是“和谐分式”． 下列式子中，属于“和谐分式”的是______填序号； ；；； 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：____________； 应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 22. 本小题分 如图，在等边中，点、分别是、上的点，，与交于点． 填空：______度； 如图，以为边作等边，与相等吗？并说明理由； 如图，若点是的中点，连接、，判断与有什么数量关系？并说明理由． 23. 本小题分 如图，在四边形中，，，点，分别在四边形的边，上，，连接． 思路梳理：将绕点逆时针旋转至，如图，使与重合，由，得，即点，，三点共线易证≌，故EF，，之间的数量关系为______ ； 类比引申：如图，在图的条件下，若点，由原来的位置分别变到四边形的边，的延长线上，连接，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明； 联想拓展：如图，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义