江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

宿迁北附同文实验学校2022级高一年级5月月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面对应的点位于第三象限 B. 的虚部是 C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. － C. － D. 3. 如图，在直四棱柱中，下列结论正确的是（ ） A. 与是两条相交直线 B. 平面 C. D. ，，，四点共面 4. 已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立是（ ） A. ＋＝ B. ＋＝ C. ＋＝ D. ＋＝ 5. 中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 5 8. 若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若m//，m∥，则∥ B. 若m⊥，⊥，则m// C. 若m，m⊥，则⊥ D. 若m，⊥，则m⊥ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若复数，满足，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若复数满足，则的最大值为 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ） A. a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 C. ，，A＝60°，无解 D. a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 11. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 与能作为一组基底 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 与的夹角的正弦值为 D. 若满足，则 12. 正方体的棱长为分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线夹角 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用______的方法进行调查. 14. 若复数是纯虚数，则实数m=____. 15. 若，则__________． 16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为，则其外接球的表面积是______． 四、解答题： 17. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）求复数的模； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱． 试用表示圆柱的高； 当为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少 19. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若为锐角且，满足，求． 20. 如图，在直三棱柱中，，点是的中点，, （1）求证：平面； （2）求点到平面距离. 21. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且_______． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值． 宿迁北附同文实验学校2022级高一年级5月月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】A