精品解析：陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

西安工业大学附中2022-2023学年第二学期 高2025届 第二次课堂观测数学试卷 一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【课堂习题】 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【课堂习题】 2. 已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【其他试题】 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【课堂习题】 4. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（ ） A. 至少有1个红球 B. 至少有1个黑球 C. 至多有1个黑球 D. 至多2个红球 【高考真题】 5. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【其他试题】 6. 若数据方差为2，则的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【高考真题】 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【其他试题】 8. 已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【其他试题】 9. 下面关于复数的说法，正确的是（ ） A. 的虚部为1 B. C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 【其他试题】 10. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是（ ） A. 若A为锐角，则 B. 若A为锐角，则 C 若，则 D. 若，则A与B大小不能确定 【课堂习题】 11. 某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为500 B. 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适 C. 应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等 D. 应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆 【高考真题】 12. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2等边三角形，则下面选项正确的是（ ） A. 圆锥PO的表面积为 B. 圆锥PO的内切球半径为 C. 圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D. 若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【课堂习题】 13. 已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数__________. 【其他试题】 14. 已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________. 【其他试题】 15. 某小区12户居民四月份月用水呈(单位：)分别为： 则所给数据的第75百分位数是__________. 【高考真题】 16. 为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________. 四､解答题（本大题共6个小题，共70分） 【课堂习题】 17. 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：)，，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值. 课堂习题】 18. 已知向量，，. （1）若与平行，求的值； （2）求与垂直的单位向量的坐标. 【其他试题】 19. 如图，正方体边长为分别为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 【其他试题】 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，交于点，点为的中点，且，. （1）求证：； （2）若，求三棱锥体积. 【其他试题】 21. 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.