精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

岳阳县一中2021级高三上学期入学考试 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 在下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若、是两个不重合的平面， ①若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则； 以上说法中成立的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　） A. 91m B. 74m C. 64m D. 52m 7. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　） A （5，10） B. （5，8） C. （6，8） D. （8，10） 二．多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.） 9. 已知命题“”，则（ ） A. B. C. 是假命题 D. 是真命题 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 11. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. “”是“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______． 14. 已知正数x，y满足，则的最大值为______． 15. 设函数，当时，的值域为______；若的最小值为1，则的取值范围是______. 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为，则原正方体的外接球的表面积为______． 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 18. 甲乙两人进行象棋比赛，先胜三局的人晋级，假设甲每局获胜的概率为（不考虑平局）， （1）若比赛三局后结束，求甲晋级概率； （2）若已知晋级的是甲，求比赛三局后结束的概率. 19. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列满足，． （1）求数列，通项公式； （2）记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 20. 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 21. 已知函数，e是自然对数的底数，若，且恰为的极值点. （1）证明：； （2）求在区间上零点的个数． 22. 已知双曲线：，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，，为双曲线的左右顶点. （1）已知：无论点在右支的何处，总有，求的取值范围； （2）设过右焦点的直线交双曲线于，两点，若存在直线，使得为等边三角形，求的值； （3）若，，动点在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线：分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳阳县一中2021级高三上学期入学考试 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答