精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题

泾河一中2022-2023学年度第二学期综合评价考试（一） 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与非零向量共线的单位向量是 C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D 若，则 2. 已知A(2，-3)，=(3，-2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为　(　　) A. B(5，-5)，M(0，0) B. B(5，-5)，M C. B，M(0，0) D. B，M 3. 设，向量，且，则(　　) A. B. C. D. 4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是 A. B. C. D. 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A＋acos C＝2c，若a＝b，则sin B等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（　　） A. 2﹣ B. 1 C. D. 2 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.在每个题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得得0分. 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 的充要条件是且 B. 若则 C. 若则或 D. 10. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，有如下四个命题正确的有（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则的形状为等腰三角形 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若，则点必为的外心 三、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设，为两个不共线向量，若向量与共线，则实数________. 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则______. 15. 如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且＝2，则·＝________. 16. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是_____，的最小值是_____． 四、解答题：本题共4小题，第17、18小题每题8分，第19、20小题10分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设向量 （1）若向量 与向量 平行，求 的值； （2）若向量 与向量 互相垂直，求 值. 18. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 19. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,. （1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ （2）若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 20. 在中，，，，，. （1）求的值； （2）求实数值； （3）若，与交于点，，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泾河一中2022-2023学年度第二学期综合评价考试（一） 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与非零向量共线的单位向量是 C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量概念可判断AD选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用共线向量的定义可判断C选项. 【详解】对于A选项，若，则、的方向关系无法确定，A错； 对于B选项，与非零向量共线单位向量是，B错； 对于C选项，长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量，C对； 对于D选项，若，但向量、不能比大小，D错. 故选：C. 2. 已知A(2，-3)，=(3，-2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为　(　　) A. B(5，-5)，M(0，0) B. B(5，-5)，M C. B，M(0，0) D. B，M 【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量的坐标和点的坐标之间的关系求出的坐标，根据中点坐标公式，即可得到的中点坐标． 【详解】设， ，， ，，； ； 即； 线段的中点坐标