广东省肇庆鼎湖中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

肇庆鼎湖中学2025届高一级下学期第一次月考试题 数学 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本题共8题，每题5分，共40分.每题只有一个正确答案.） 1. 设复数满足 ，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 3. 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，， 4. 根据所学知识判断下列描述错误的是（ ） A. 不相交的直线是平行直线 B. 经过两条平行直线有且只有一个平面 C. 不共线的三点确定一个平面 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 5. 如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 棱长为2的正方体的内切球的球心为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．下表是对A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果．下列说法正确的是（ ） A 43 72 73 98 63 86 65 75 81 78 B 82 68 71 37 61 65 58 68 77 94 A. A企业该指标值的极差较大 B. A企业该指标值的中位数较小 C. B企业该指标值的平均数较大 D. B企业该指标值的众数与中位数相等 二､多选题（本题共4题，每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.） 9. 下面是长方体的几条棱，其中符合条件“与直线既不相交也不平行”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为4.5 12. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数图象关于点对称 C. 函数在区间上减区间为 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 三､填空题（本题共4题，每题5分，共20分.） 13. 某年某博物馆接待参观者61.3万人次.据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%.为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取岁的人数为___________________. 14. 事件A、B互斥，它们都不发生概率为，且，则______. 15. 已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则__________． 16. 如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为__． 四､解答题（本题共6题，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 如图，平面上，，三点的坐标分别为,,. （1）写出向量，，的坐标； （2）如果四边形是平行四边形，求的坐标. 18. 的内角的对边分别为，若，求： （1）的值； （2）和的面积． 19. 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，､分别是､的中点，､分别是､的中点，. （1）求正三棱柱的表面积： （2）求证：. 20. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，其余均为不中奖．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，，，求： （1）事件，，的概率； （2）1张奖券中奖概率； （3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 21. 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图