河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题

河南省高三部分名校联考入学摸底考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则M∩N= A.{2,3} B.{-1,0,1} C.{-3,-2,2,3} D.{-3,-2,-1,0,1} 2.已知复数,则z+ B.2 C.2 D.2i 3.已知 则 A. B. C. D. 4.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,E,F分别为边BC,AB的中点,则 5.有一组样本数据为 33,66,99,101,134,167,其方差为 s².现准备再添加一个新数据,若=100，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为s²，若33，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为 s²，则 A. s²>s²>s² C. s²>s²>s² 6.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊥l,m⊥α,n⊥l,n⊥β,则下列命题错误的是 A.若m⊥n,则α⊥β B.若m∥n,则α∥β C.若m∥β,则α∥β D.若m⊥β,则n⊥α 7.已知函数 在((0，)上没有零点，则ω的取值范围是 A.(0,1] 8.已知矩形ABCD的顶点都在椭圆 M: 上，若该矩形面积的最大值为S，且S∈[4,6],则a的取值范围是 A.[ ,3] B.[2,3] D.[ , ] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知 则 10.已知函数f(x)的定义域为 ,则 A. B.是奇函数 C. 为的极小值点 D.若,则 11.已知函数 下列结论正确的是 A.在(0、6)上单调递减 B. 的图象关于点(3,6)对称 C.曲线与轴相切 D. 的值域为(-∞,0]∪[12,+∞) 12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是 A. 该半正多面体的表面积为 B.该半正多面体的体积为 C.该半正多面体外接球的表面积为 D.若点M,N分别在线段DE,BC上,则 FM+MN+AN的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.已知双曲线 的离心率为3，则C的虚轴长为 ▲ . 14.从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答) 15.已知圆M:(x-5)²+(y-5)²=16, 点N在直线l:3x+4y-5=0上,过点 N作直线NP 与圆M相切于点P，则△MNP的周长的最小值为 ▲ . 16.已知数列{ 的前n项即为,且 若对任意∈,都有,则t的取值范围是 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知△ABC 的周长为 且 (1)求AB的长: (2)若△ABC的面积为12sinC.求C. 18.(12分) 如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E.F分别是棱DD₁,A₁D₁的中点. (1)证明:B₁E⊥平面ACF. (2)