云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

大理州民族中学2022-2023学年下学期期中考试 高二数学 注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色水性笔填写. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是复数的共轭复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 甲、乙、丙、丁、戊五人周末去某景点游玩，到达景点时，他们站成一排拍照留念，则甲不站在正中间的站法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 4. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5. 由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数为6，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，且当时，都有，则m的最小值是（ ） A. e B. C. 3 D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 二项式系数之和为 B. 所有项的系数之和为 C. 常数项为 D. 项的系数为 10. 已知名同学排成一排，下列说法正确的是（ ） A. 甲不站两端，共有种排法 B. 甲、乙必须相邻，共有种排法 C. 甲、乙不相邻，共有种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 11. 如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A. ，M，O三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成角的为 D. 直线和直线是共面直线 12. 已知顶点在原点的抛物线，，过抛物线焦点的动直线交抛物线于、两点，当直线垂直于轴时，面积为8.下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为. B. 若，则中点到轴距离为4. C. 有可能为直角三角形. D. 的最小值为18. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 计算：______. 14. 已知是等差数列的前项和，且，则_______________. 15. 已知所在平面与矩形所在平面互相垂直，且满足，则多面体的外接球的表面积为__________． 16. 点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_______________. 四､解答题：本大题满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线概率为0.6;如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8. （1）求小明放学时选择A路线的概率; （2）已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率. 18. 设向量 （I）若 （II）设函数 19. 已知数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项． 20. 如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面. （1）设为棱的中点，证明：，，，四点共面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数在上的单调性. 22. 已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为． （1）求C的方程； （2）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 大理州民族中学2022-2023学年下学期期中考试 高二数学 注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色水性笔填写. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四