精品解析：黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度高一学年第二学期第二次考试数学试卷 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，和的夹角为，则（ ） A. 12 B. 3 C. 6 D. 3 4. “”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 A. 2 B. 0 C. D. 8. 已知函数（且），则的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 不是函数图象的对称轴 D. 的图象关于点对称 11. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若a，且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 函数的最大值为0 12. 已知函数，则（ ） A. ， B. ， C. 函数有1个零点 D. 方程有5个根 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分) 13. 已知扇形圆心角为，半径为，则扇形的面积______． 14. 如图所示，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上靠近点C的四等分点，点G为AE上靠近点A的三等分点，则向量用与表示为________________ 15. 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律. 则____________. 16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. 已知向量满足，. （1）若，求实数x的值； （2）求的最小值，及此时x值. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间． 19. 某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 20 已知函数. （1）求函数的最大值及对称中心； （2）若x＝为函数的一个零点，求cos2的值. 21. 已知向量，向量.求： （1）及 ； （2）的最小值为，求t的值. 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若函数，讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高一学年第二学期第二次考试数学试卷 第