2024届新高考数学专项练习： 专题六 三角函数 综合练习（A卷）

2024届新高考数学专项练习： 专题六 三角函数 综合练习（A卷） 1.设圆心角为的扇形的弧长为l，面积为S，则( ) A. B. C. D. 2.若，且，则角的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，则的值为( ). A. B. C. D. 4.已知，则的值是( ) A. B. C.-2 D.2 5.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为( ) A. B. C. D. 6.已知函数（，），且，当取最小值时，函数的单调递减区间为( ) A.， B.， C.， D.， 7.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为.若针尖的初始坐标为，当秒针从过点的位置（此时）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系式为( ) A. B. C. D. 8.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 9.（多选）已知函数，则下列选项正确的是 A.的最小正周期为 B.曲线关于点成中心对称 C.的最大值为 D.曲线关于直线对称 10.（多选）已知函数的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论正确的是( ) A.存在，使 B.存在，使 C.有且仅有一个，使 D.存在，使 11.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________. 12.已知，则__________. 13.若函数向右平移个单位长度后得到的图象，函数的零点到y轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围为__________. 14.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________. 15.设函数的最小正周期为. (1)求； (2)若且，求的值； (3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设扇形的半径为r，则，，，，故选D. 2.答案：B 解析：，角的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上，，角的终边位于第二或第四象限，综上，角的终边位于第二象限.故选B. 3.答案：B 解析：， .故选B. 4.答案：A 解析：由知， ，.故选A. 5.答案：B 解析：由题意得，，，，，又，，，，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，由题意可知，函数为奇函数，，，当时，，故选B. 6.答案：A 解析：因为，所以为函数的一个对称中心，为其一条对称轴，要使最小，则周期最大，此时与为相邻对称轴与对称中心，所以，所以，， 因为，所以，.令，，则，，所以的单调递减区间为，，故选A. 7.答案：C 解析：解法一 t时刻秒针针尖经过的圆弧对应的角为，以x轴正半轴为始边，所在射线为终边，得对应的角为， 则对应的角为， 由可知在单位圆上，所以t时刻的纵坐标，故选C. 解法二 时，纵坐标，排除BD；时，观察图形，此时P不可能位于y轴正半轴，即纵坐标，排除A.选C. 8.答案：C 解析：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，，得，，当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C. 9.答案：ACD 解析：A项，的最小正周期，故A项正确； B项，不是曲线的对称中心，故B项错误； C项，的最大值为的最大值为，故C项正确； D项，是曲线的对称轴，故D项正确. 10.答案：ABD 解析：设，则，当时，，作出的部分图象如图1，在上恰有一条对称轴和一个对称中心等价于在上恰有一条对称轴和一个对称中心，由图可知，所以； A项，当时，，在这个范围内，比如取，则，所以存在，使，故A项正确； B项，当时，，取，则，故B项正确； C项，如图2，因为，所以水平直线与位于的图象有两个交点，所以有且仅有两个，使，故C项错误； D项，由图2可知存在，使，故D项正确. 11.答案：-4 解析：由题意得， ，化简得， 易知，. 12.答案： 解析：，可得，解得，当为第一象限时，可得，当为第三象限时，可得，. 13.答案： 解析：设的最小正周期为T，依题意为的一个零点， 且，所以. 因为的零点到y轴的最近距离小于，所以，化简得， 故的取值范围为. 14.答案：2 解析：由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2. 15.答案：(1) (2) (3)时，y有最大值1，时，y有最小值 解析：(1)函数的最小正周期为， ，. (2)由(1)知，由得， ， ，. (