2024届新高考数学专项练习：专题五 导数的概念及运算（B卷）

2024届新高考数学专项练习： 专题五导数的概念及运算（B卷） 1.已知与曲线相切，则实数a的值为( ). A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ). A. B. C. D. 3.若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是( ). A. B. C. D. 4.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.设，，，……，，，则( ). A. B. C. D. 6.若存在函数，想求解出的图像与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图像与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数".那么函数的图像与直线，和x轴围成的面积是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，对任意实数x，有，，且当时，有，，则当时，有( ) A.， B.， C.， D.， 8.下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知函数，则( ) A.在上单调递增 B.有两个零点 C.曲线在点处切线的斜率为 D.是偶函数 11.曲线在点处的切线方程为______________. 12.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________. 13.下列结论正确的是__________.（填写序号） ①若，则；②若，则;③若，则；④若，则. 14.已知函数，. （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）设函数，讨论函数的零点个数. 15.已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）若，当时，恒成立，求m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B. 2.答案：A 解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A. 3.答案：D 解析：由题意可得，则表示点与点连线的斜率，其中，，，即表示函数的图象在y轴右侧任意两点连线的斜率，的图象大致如图所示. 由函数的解析式可得，的图象.在处切线的斜率，所以， 则实数m的取值范围是. 4.答案：D 解析：因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选D. 5.答案：A 解析：，， ，，，由此可以看出满足对任意，，，故选A. 6.答案：A 解析：本题考查导数的运算及新定义下的面积计算.由题意得是的导函数.中存在因式，且括号内最高次项为，不妨设，其中，则，解得，则，故选A. 7.答案：B 解析：由已知，得为奇函数，为偶函数.当时，，，，在上均单调递增，在上单调递增，在上单调递减，当时，，. 8.答案：B 解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B. 9.答案：BD 解析：因为，所以，故A错误，B正确；，故C错误，D正确.故选BD. 10.答案：AC 解析：由知函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，D错误；，当时，恒成立，所以在上单调递增，故A正确；当时，，，当时，单调递增，且，所以只有一个零点0，故B错误；由知C正确，故选AC. 11.答案： 解析：，所以曲线在点处的切线的斜率为3，所以切线方程为. 12.答案： 解析：，，. 函数为定义在R上的偶函数， 函数在处的切线斜率与函数在处的切线斜率互为相反数，. 13.答案：②③④ 解析：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得， 对于①，函数，则，所以①不正确; 对于②，函数，可得，所以，故②正确; 对于③，函数，可得，所以③正确； 对于④，函数，则，所以④正确. 故答案为②③④. 14.答案：（1） （2）见解析 解析：（1）当时，，可得. ，故. 从而函数的图象在点处的切线方程为， 即. （2），其定义域为，则. （i）当时，对于任意的恒成立，故在上单调递减， 令，则，. 又因为，所以在上有唯一零点. （ⅱ）当时，令，得. 所以在上单调递减，在上单调递增， 故. ①若，，函数无零点. ②若，，函数有唯一零点. ③若，. 令，有. 令，有. 所以函数在，上各有一零点，从而函数有两个零点. 综上可得：当时，函数没有零点；当或时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）当时，，， 所以，， 故在处的切线方程为，即. （2）令，， . 若，则.当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 若，令，解得，. 当时，，则在，上单调递增，在上单调递减； 当时，，则在R上单调递增； 当时，，则在