精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市衡水卓远中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

可学科网 型组卷四 高一年级六月联考（数学）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.化简OP+P下-QS 结果等于(). A OP B.00 C.SP D.sO 2.已知复数z满足：·i=2+i,则z=() A1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为() A.16π B.20π C.36元 D.40π 4.如图，在△ABC中，已知D是BC边延长线上一点，若BC=2CD,点E为线段AD的中点， AE=元AB+2AC,则 B 4 B-1 n片 5.一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OABC的面积为1，则原梯形的面积为() 45 A'X A.1 B.迈 C.2 D.22 6.若向量ā，6的夹角为60°，且a=2,万=1则向量ā与向量a+26的夹角等于（) A30 B.45 C.60 D.150 7.矩形ABCD中，AB=√2，AD=I,M是矩形ABCD内（不含边框）的动点，MA=1,则MC.MD 第1页/共4页 可学科网 组卷四 的最小值为() A.-6 B.6+1 c.-6+2 D.3+V6 8.如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P距地面的距离，小明同学在场 馆内的A点测得P的仰角为30°，∠AB0=120°，∠BAO=30°，AB=60(单位：m),(点A,B,0在 同一水平地面上)，则大跳台最高高度OP=() A.45m B.45√2m C.60m D.60v3m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是() A i+i2+i3+i=0 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z纯虚数，则z2=z2 D.2=z2 10知图，在ABC中，B丽-BC,NC-号1C,直线M交BN于点Q,则() M A丽+号c B.A0=OM C.BO=30N D.04+0B+0C=0 11.已知a,b是单位向量，且a+b=(1,-1),则下列说法错误是() 第2页/共4页 可学科网 A.a.(a+B)=-1 B.a在a+b上投影向量的坐标为 别 c.a+=2 D.a与a+石的夹角为写 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=V10,a2+b2-c2=absin C, a cos B+bsin A=c,则下列结论正确的是() A.tanC=2 B.4=3n 4 C.b=√2 D.△ABC的面积为6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.复数z=1-i(其中i为虚数单位)，则z+3= 14.若正四棱台ABCD-ABCD的上、下底面边长分别是5和7，AC=9,则该棱台的高为 15.记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,(N2a-b)tanB=btanC,a=2c,则2 16.已知向量a=1,2),b=(L,-1),(c-a)/b,(ā+b)⊥c,则乙与a夹角的余弦值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数名=1+，设2，=3+凸 31-1 (1)求复数22： (2)若复数：满足2+ z+22=z+2,求 18.已知向量a,6满足a=(1,-l),=1. 0》若a,6的夹角为弩求a6: (2)若a-b1b,求a与b的夹角. 19.设△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C. (I)证明：a=bcosC+ccosB: ()若a=8,c=7,且2a-b-c ,求△ABC的周长 cos B cosC 20.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示， 若被截正方体的棱长是60cm. 第3页/共4页 可学科网空组在四 (1)求石凳的体积： (2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？ 21.如图，在直角梯形0ABC中，OA/CB,0A⊥OC,0A=2BC=20C,M为AB上靠近B三等 分点，OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点， B D (1)用OA和OC表示0M: (2)设OB=元CA+uOP,求入，μ取值范围. 22在A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△4BC的面积，请在①4S=V5b2+c2-a2):② acosC+√3 asinC-b-c=0这两个条件中任选一个，完成下列问题：（注：如果两个条件都解答，按第一 个解答计分) (1)求角A大小： (2)若bsinc