2024届新高考数学专项练习：专题四 函数模型及其应用（B卷）

2024届新高考数学专项练习： 专题四函数模型及其应用（B卷） 1.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为( ) A.75 B.100 C.125 D.150 2.有一组实验数据如表所示： x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 3.2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：)( ) A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃ 4.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍.据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（参考数据：，）( ) A.3440年 B.4011年 C.4580年 D.5160年 5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是( ) A. B. C.（，，且） D.（，，） 6.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（附：）( ) A.10% B.20% C.50% D.100% 7.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于当前患病率的，则至少需要经过的时间为( )(参考数据：，) A.4年 B.5年 C.6年 D.7年 8.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为.出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%；出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%.若不及时处理，则这种鱼从出海到失去全部新鲜度经过了(已知，结果取整数)( ) A.33分 B.43分 C.50分 D.56分 9.（多选）某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为关于的函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后关于的函数图象. 给出下列四种说法，其中正确的说法是( ) A.图(2)对应的方案是:提高票价，并提高固定成本 B.图(2)对应的方案是:保持票价不变，并降低固定成本 C.图(3)对应的方案是:提高票价，并保持固定成本不变 D.图(3)对应的方案是:提高票价，并降低固定成本 10.（多选）当某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.若要该杂志销售收入不少于22.4万元，则每册杂志可以定价为( ). A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元 11.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表： 单价/元 16 17 18 19 20 21 22 日销售量/盒 480 440 400 360 320 280 240 根