2023年山东省济南市九年级中考数学专题复习　黄金分割

黄金分割 知识回顾 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 3.黄金三角形 （1） 作正方形ABCD （2） 取AB的中点N （3） 以点N为圆心NC为半径作圆交AB延长线于E （4） 以B为圆心BE长为半径作 （5） 以A为圆心AB长为半径作A交于M，则为黄金三角形 黄金三角形有两种： 等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°。底与一腰长之比为黄金比 等腰三角形，两个底角为36°，顶角为72°。一腰与底长之比为黄金比 精准练习 【考点一 求线段长度】 1.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　）. A. B. C. D. 2.如图，线段，点是线段的黄金分割点且，即，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，，依此类推，则线段的长度是 A. B. C. D. 3.如图所示，已知点是线段的黄金分割点，试用一元二次方程的求根公式验证黄金比． 如图所示，在的条件下，取线段的黄金分割点，判断点是否为线段的另一黄金分割点，并说明理由． 如图所示，在的条件下，再取线段的黄金分割点，并且，试用的正整数次幂的形式表示线段，，的长度． 已知，试求以下代数式的值： ________． 【考点二 黄金分割点的应用】 4.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A. B. C. D. 5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 6.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）. 【考点三 黄金分三角形】 7.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形，若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________． 8.如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2023个黄金三角形的周长为____________． 9.如图，在中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以BD为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相较于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是 （ ） A.∠BCE=36° B.BC=AE C. D. 【考点四 黄金矩形】 10.如图，已知、两点都在反比例函数位于第一象限内的图像上，过、两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为、和、，设与交于点，已知四边形和都是正方形．设、的中点分别为、，连接给出以下结论：四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形．以上结论中，正确的是      A. B. C. D. 11.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2的关系（ ） A. B. C. D.无法确定 12.如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝。如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（　　） A．14﹣6 B．4﹣8 C．10﹣22 D．10﹣20 13.我们知道：如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． 在图中，若，则的长为______； 如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点． 14.如图所示，在黄金矩形ABCD中，沿AE折叠使AB落在AD上点B与点F重合，折叠后再