精品解析：福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

泉州现代中学2022-2023学年度第二学期期中考高二年段 数学学科试题 考试时间：120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中x的系数是 A. B. C. 3 D. 4 4. 已知是R上的奇函数，时， ，则函数的大致图象是 A. B. C. D. 5. 某班班会准备从含甲，乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A. 720 B. 520 C. 600 D. 264 6. 盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设，则当时，除以15所得余数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 所有项系数和为64 B. 常数项为第4项 C. 整式共有3项 D. 项的系数 10. 甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件C是独立事件 C. D. 11. 已知函数 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 有2个零点 C. 有且只有1个极值 D. 有3个零点 12. 已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 最大值为 D. 的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. i是虚数单位，则的值为______. 14. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种. 15. 如图，已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦距F，若且，则该双曲线的离心率等于_____． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设数列的前n项和为.已知， （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率； （2）设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； （3）请从期望和方差角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 已知函数，其中 （1）若函数的极小值为0，求实数m的值； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 20. 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 22. 已知函数.