2.2.2 不等式的解集5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

2.2.2 不等式的解集5种常见考法归类 1、不等式(组)的解集 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 2、绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，|x|>3，|x－1|≤2都是绝对值不等式． 注：①数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|. ②绝对值不等式|x|>m(m>0)的几何意义为数轴上与原点的距离大于m的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<－m，因此解集为 (－∞，－m)∪(m，＋∞)； ②关于x的不等式|x|≤m的解为－m≤x≤m，因此解集为[－m，m]. 3、数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM＝MB可知|a－x|＝|x－b|，因此：当a<b时，有a<x<b，从而x－a＝b－x，所以x＝. 当a≥b时，类似可得上式仍成立．这就是数轴上的中点坐标公式． 4、绝对值不等式解集的几何意义： 不等式 解集的几何意义 数轴上与原点的距离小于的所有数的集合 数轴上与原点的距离大于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合 5、解一元一次不等式（组）的基本步骤 (1)解一元一次不等式与一元一次方程的步骤类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1.应特别注意在步骤①⑤中，应用性质3时不等号的方向是否改变． (2)解一元一次不等式组，先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在同一数轴上表示出来，确定它们的交集，最后写出不等式组的解集． 6、绝对值不等式的常见类型及其解法 (1)如果c>0，那么|x|<c⇔－c<x<c，|x|>c⇔x<－c或x>c. 注：含绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解法 ①|x|<a⇔ (2)|x|>a⇔ (2)如果c>0，那么|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c，|ax＋b|>c⇔ax＋b<－c或ax＋b>c. (3)形如n<|ax＋b|<m(m>n>0)的不等式等价于⇔n<ax＋b<m或－m<ax＋b<－n. (4)对于形如|x－a|＋|x－b|>c和|x－a|＋|x－b|<c的不等式，一般以x＝a，x＝b为分界点，将数轴分为几个部分，利用零点分段讨论法或者绝对值的几何意义求解．零点分段讨论法适用于解含有多个绝对值的不等式．　　 (5)求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法 (6)求形如|f(x)|<a(a>0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解． (7)求形如|f(x)|<g(x)和|f(x)|>g(x)型不等式的解法 ①等价转化法： |f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)， |f(x)|>g(x)⇔f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)． (这里g(x)可正也可负) ②分类讨论法： |f(x)|<g(x)⇔或 |f(x)|>g(x)⇔或　　 7、数轴上基本公式的应用 (1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标； (2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 一元一次不等式组的解法 考点二 含有一个绝对值号不等式的解法 考点三 含有两个绝对值号的不等式的解法 考点四 根据不等式的解集求参数 考点五 数轴上两点间的距离及中点坐标公式 考点一 一元一次不等式组的解法 1．（2023·上海·高一专题练习）不等式组的解