精品解析：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题

新疆生产建设兵团第五师高级中学2022-2023学年1月高三月考 理科数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（12题每题5分共60分） 1. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，，则(　　) A. B. C. D. 4 对于无穷数列，给出下列命题： ①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列． ②若等差数列满足，则数列是常数列． ③若等比数列满足，则数列是常数列． ④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列，其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若点P为抛物线上一点，则F为焦点，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 6. 执行下图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A. B. -3 C. D. -2 7. 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 A. B. C. D. 8. 等比数列是递增数列，若，，则公比为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为 A B. C. D. 10. 有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标，甲、乙两人站在距离圆盘线外的2米处用小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标的概率分别为与，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标被套上的概率为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值．其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为1个单位）顶点A处，然后通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定棋子的走向，若硬币正面朝上，则沿正方形的边按逆时针方向行走1个单位，若硬币反面朝上，则沿正方形的边按顺时针方向行走1个单位，一直循环下去.则某人抛掷4次硬币后棋子恰好又回到点A处的概率为________. 14. 已知抛物线与坐标轴交于，，三点，则外接圆的标准方程为___________. 15. 已知函数，对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数的最小值是______. 16. 过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________． 三、解答题（共74分） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若，b＞2，当的周长最小时，求b的值． 18. 如图所示，在三棱锥P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA90°，APAC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE. （Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC； （Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P－ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积． 19. 搪瓷制品是通过在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的，曾经是人们不可或缺的生活用品，厨房用具中的锅碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗脸用到的脸盆、婚嫁礼品等中都有它的影子，它浓缩了一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次为3，4，5，6，7，8.该公司将该款水杯的生产任务交给生产水平不同的M，N两厂，从N厂生产的该款搪瓷水杯中随机抽取30个，样本数据如图（1）所示. （1）依据上（1）图，若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个，求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率； （2）如图（2）是5位网友对M，N两厂生产的搪瓷水杯的评分图，利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况，并说明理由.（参考数据：） 20. 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上． （1）求的方程； （2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由． 21. 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线方程是，求的值； （2）若导函数恰有两个零点，求的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线及圆极坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，求的值.