精品解析：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

普宁市华侨中学2022—2023学年度第二学期高一级 第三次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 在学生人数比例为2：3：5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（ ） A. 9 B. 15 C. 24 D. 30 3. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 5. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 7. 在下列四个正方体中，能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分；错选得 0 分，少选得 2 分） 9. 设为复数，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥的侧面积为 11. 如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点在底面圆周上运动（异于两点），以下说法正确的是（ ） A. 恒定值 B. 三棱锥的体积存在最大值 C. 圆锥的侧面积大于底面圆的面积 D. 的面积大于的面积 12. 如图，函数的图象经过点和，则（ ） A. B C. 若，则 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是_______． 14. 如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________． 15. 如图，正方体中，E､F分别是棱､的中点，则正方体被截面BEFC分成两部分的体积之比___________. 16. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）已知复数，，若为纯虚数，求的值； （2）已知复数z满足，求a的值. 18. 设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）． （1）若试求D点的坐标； （2）试求向量与的夹角余弦值； 19. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角A； （2）若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积. 20. 如图，在多面体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面， （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）. (1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益； ⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 22. 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普宁市华侨中学2022—2023学年度第二学期高一级 第三次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上. 3. 答