2023年四川省中考数学真题分类汇编：四边形

2023年四川省中考数学真题分类汇编：四边形 一、选择题 1．（2023·成都）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·广元）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　) A． B． C． D． 3．（2023·达州）下列命题中，是真命题的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在中，若，则是直角三角形 4．（2023·泸州）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·自贡）如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·凉山）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是　 　． 7．（2023·泸州）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是　 　． 三、解答题 8．（2023·内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）． 9．（2023·达州）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 10．（2023·自贡）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：． 四、作图题 11．（2023·广元）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形． （1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）； （2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长． 五、综合题 12．（2023·广安）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 13．（2023·凉山）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为． （1）求两点之间的距离（结果精确到）； （2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】解：如图所示，作于点，则由题意，四边形为矩形， ∵在中，，，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 由题意，，，，， ∴为等腰直角三角形，， 设，则， 在中，， ∴，即：， 解得：，经检验，是上述方程的解，且符合题意， ∴， ∴， ∴的长为米． 9．【答案】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F， 由题意可得，四边形和四边形是矩形， ∴，， ∵秋千链子的长度为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴座板距地面的最大高度为． 10．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ，即， ， 四边形是平行四边形， ． 11．【答案】（1）解：如图①或②或③， ， （2）解：∵等边边， ∴， ∴， 如图①所示：可得四边形是矩形，则其对角线长为； 如图②所示：， 连接，过点C作于点E，则可得四边形是矩形， ∴，， 则； 如图③所示：， 连接，过点A作交延长线于点E，可得四边形是矩形， 由题意可得：，， 故． 12．【答案】（1）解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示， 点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向， ，， ， ， 为矩形. . 米， 米. 在中，米. 故答案为：200米. （2）解：这条路较近，理由如下： ，， . 米，， 在中，米. 米. 为矩形，米， 米. 在中，米. 米. 结果精确到个位， 米. 米. . 从这条路较近. 故答案为：这条路较近. 13．【答