安徽T12教育2023-2024学年九年级上学期第三次调研模考数学试卷

2024届安徽T12教育九年级第三次调研模考卷(沪科版) 数 学 (考试时间120分钟,试卷满分150分) 1、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.给出下列函数,其中y随x的增大而减小的函数是( ) ①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=(x<0);④y=x2(x<1). A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②③ 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sin B的值为( ) A. B. C. D.1 3.关于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( ) A.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象经过点(3,-2) C.y随x的增大而增大 D.函数图象关于直线y=x对称 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=,则AC的长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 5.如图要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,点P位于点A正北方向,点C位于点A的北偏西46°,若测得PC=50米,则小河宽PA为( ) A.50sin44°米 B.50cos44°米 C.50tan44°米 D.50tan46°米 6.某人沿坡度i=0.5的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为( ) A.3米 B.米 C.2米 D.米 7.在△ABC中,已知∠A,∠B都是锐角,+(1-tanB)2=0,那么∠C的度数为 ( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 8.已知一次函数y=kx+b和反比例函数,且k≠b,那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是( ) 9. 如图所示,A、B是反比例函数图象上的两点,分别过A、B作x轴,y轴的垂线,构成图中三个相邻且不重叠的小矩形S1、S2、S3,已知S2=3,则S1+S3=( ). A.18 B.12 C.9 D.6 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-8,其中正确的结论有( ) A.①②③④ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)把答案填在题中横线上。 11.在△ABC中,∠C=90°,sin A=,则sin B=_. 12.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为 . 13. 如图,点A与点B分别在函数(k1>0)与 (k2<0)的图象上,线段AB的中点M在y轴上.若△AOB的面积为2,则k1-k2的值是 . 14.已知二次函数y=ax2-4ax. (1)二次函数图象的对称轴是直线x= ; (2)若a<0,对于二次函数图象上的两点P(xl,y1),Q(x2,y2),当t-1≤x≤t+1,x2≥5时均满足y1≥y2,请结合函数图象,t的取值范围是 . . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算: 16.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在CD上,且CF=3FD. 求:(1)tan∠FBE; (2)cos∠BFE. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8米.设AD的长为y米,CD的长为x米. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米,AD和DC的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案. 18.如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),BE⊥x轴,垂足为E. (1)确定k的值: ; (2)计算△OAB的面积; (3)若点D(3,b)在双曲线y=(x>0)上,直线AD的解析式为y=mx+n,请直接写出不等式mx+n<的解集: . 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.把(sin α)2记作sin2α,根据图完成下列各题: (1)如图①,sin2 A1+cos2 A1=_,sin2 A2+cos2 A2=_,sin2 A3+cos2 A3=_; (2)观察上述等式后猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2 A+cos2 A=_; (3)如图②,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想; (4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A的值. 20. 20.古代木工盖