专题42 随机抽样、用样本估计总体-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题42 随机抽样、用样本估计总体 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题42 随机抽样、用样本估计总体 命题解读 命题预测 复习建议 随机抽样、用样本估计总体在高考中是出题频率比较高，其中抽样方法容易出选择题，频率分布直方图考的比较多，常结合样本的数字特征出题，这部分出题比较灵活，多结合目前的实际问题出题，考查分析问题的能力，以及处理数据的能力。 预计2024年的高考随机抽样还会出题，出题形式可以是选择、填空，也可以是解答，在解答题中常与概率等联合出题，考查分析问题能力和计算能力。 集合复习策略： 1.掌握各种抽样方法，理解频率分布直方图； 2.理解样本的数字特征，并会计算数字特征。 →➊考点精析← 一　随机抽样的方法 1.简单随机抽样 (1)抽取方式:逐个不放回抽取;  (2)每个个体被抽到的概率相等;  (3)常用方法: 抽签法和随机数法.  2.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.  二 样本的数字特征 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);  (2)决定组距与组数;  (3)将数据分组;  (4)列频率分布表;  (5)画频率分布直方图.  2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.  (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加, 组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.  3.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数  众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数,但它对其他数据信息的忽视比较明显,使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)  中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数= 平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低 (2)标准差、方差 ①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s= ,其中xi(i=1,2,3,…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.  ②方差:标准差的平方s2. s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. →➋真题精讲← 1．（全国高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 2．（天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A． B． C． D． 3．（全国高考真题（理））某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 4．（2021·河南高三其他模拟（文））2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成，，，，，，7段后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值； （2）若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率. →➌