专题43 变量间相关关系、统计案例-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题43变量间相关关系、统计案例 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题43变量间相关关系、统计案例 命题解读 命题预测 复习建议 集合是历年高考的必考点，集合常出现在选择题的第一或第二次小题，题目以集合的运算为主，主要是集合的交、并、补的运算。从题目的难易度来看属于基础题，但从历年高考题来看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合题时要注意不等式的求解。高考注重的基础知识的灵活运用，集合题目简单，考查内容、题型稳定，考查的覆盖面会进一步加大。 预计2024年的高考仍然会以考查集合间的关系、集合的基本运算为主，还是以选择题的形式出现，全国卷中与不等式结合的可能性比较大，要多注意。 集合复习策略： 1.掌握集合的含义以及基本关系； 2.理解集合的基本运算； 3.掌握不等式的求解。 →➊考点精析← 一　回归分析 1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.  (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.  (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.  2.回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法.  (2)回归方程 方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中，是待定参数. 3.回归分析 (1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.  (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(,)称为样本点的中心. (3)相关系数 当r>0时,表明两个变量正相关;  当r<0时,表明两个变量负相关.  r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.  二 独立性检验 独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.  (2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为  2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 构造一个随机变量K2=,其中n= a+b+c+d为样本容量.  (3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系的方法称为独立性检验.  →➋真题精讲← 1．（2023·广东湛江·统考一模）某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 体重/kg 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80 由表中数据制作成如下所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（    ）A． B． C． D． →➌模拟精练← 2．（多选）（2023·辽宁沈阳·统考三模）下列命题中正确的是（    ） A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5 B．已知随机变量，且，则 C．已知随机变量，则 D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系 3．（2021·河南高三其他模拟（文））由一组样本点、、、、，根据最小二乘法求得的回归方程为，则___________. 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为组，各班女生观看人数统计记为组，得到如图的茎叶图. （