第9章 不等式与不等式组 知识梳理及练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 知识点一、不等式及解集 1、 不等式的定义：用“”“”“”“”“”等符号表示大小关系、不等关系的式子叫作不等式。 2、 一元一次不等式的定义及有关概念： （1） 一元一次不等式： （2） 一元一次不等式的解：使不等式成立的未知数的值。 （3） 一元一次不等式的解集：所有解的集合。 用数轴表示解集：定边界定方向（若取等则用实心点，若不取等则用空心圆圈） 典例解析： 1、 （1）下列表达式：；；；；. 其中是不等式的有： ； （2） 下列不等式：；；；；.其中是一元一次不等式有： ； （3）若是关于一元一次不等式，则 。 2、（1）当时，下列不等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）下列说法中错误的是（ ） A、不等式 的整数解有无数个 B、不等式 的解集是 C、不等式 的正整数解是有限个 D、0是不等式2 的解 （3）在中，整数解有 。 3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来： 知识点二、不等式的基本性质： 不等式的两边都加上（减去）同一个数（式子），不等号方向不变 如果 ，那么 ；如果 ，那么 ； 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 如果 ，那么 ；如果 ，那么 ； 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 如果 ，那么 ；如果 ，那么 ； 如果，那么 如果，，那么 典例解析： 1、 利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空： （1） 若，则 b； （2）若，则 b； （2） 若，则 b； （4）若，则 b； （5）若，则 3； （6）若，则 3； 2、判断： （1）若，则 （ ） （2）由4，得 （ ） （3）2是不等式的解 （ ） （4）由，得 （ ） （5）如果，，那么 （ ） 3、已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 知识点三、解一元一次不等式： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1 典例解析： 1、 解不等式： （1） （2） （3） （4）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解。 知识点四、解一元一次不等式组： 1、 定义：不等式组：几个不等式合在一起； 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。 2、 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。 3、 解一元一次不等式组：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出各个不等式解集的公共部分。 典例解析： 1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2、不等式组的整数解为 3、解不等式组： （1） （2） （3） （3） 解不等式组，并写出不等式组的整数解。 $$