精品解析：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

宜昌英杰学校2022-2023学年度第二学期五月测试 高一年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量满足，且，则 （ ） A. 6 B. 8 C. 36 D. 64 3. 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 30海里 4. 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（ ） A. 平面平面 B. C. 平面 D. 与相交 7. 若，则在上的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法错误的有（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则 B. 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交 D. 若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面 10. 设为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若复数，则复数 D. 若，则 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 若，则外接圆半径是 12. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为 C. 若点P为BC的中点，则 D. 若，则为定值18 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数，则的虚部为__________． 14. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为__________． 15. 我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是长为，宽为的矩形，上底面是长为，宽为的矩形，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为__________． 16. 在中，，，，，，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 （1）求的值； （2）若都是锐角，，求的值. 18. 已知向量，且向量与共线． （1）证明：； （2）求与夹角的余弦值； （3）若，求值． 19. 在四面体中，，分别是，中点，，分别是边，上的点，且．求证： （1），，，四点共面； （2）直线，，相交于一点． 20. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，． （1）若，求角； （2）求面积的最大值． 21. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上点． （1）若E、F分别是PD和BC中点，求证：平面PAB； （2）若平面AEC，求证：E是PD中点． 22. 已知函数，，． （1）当，时， ①求的单调递增区间 ②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围． （2）函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜昌英杰学校2022-2023学年度第二学期五月测试 高一年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.