第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·北京·校考模拟预测）在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（    ）    A．54 B． C． D． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·云南曲靖·统考二模）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（    ） A． B．16 C．24 D． 4．（2023·江西·校联考模拟预测）光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：）（    ） A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m 5．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（    ）．（单位：） A． B． C． D． 6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·海南海口·校考模拟预测）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮 尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑． 如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可 近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（     ） A． B． C． D． 8．（2023·河北张家口·统考三模）风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ）    A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 10．（多选题）（2023·河北保定·统考一模）沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（    ） A．沙漏的侧面积是 B．沙漏中的细沙体积为 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm D．该沙漏的一个沙时大约是837秒 11．（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）已知正方体的棱长为2，为四边形的中心，为线段上的一个动点，为线段上一点，若三棱锥的体积为定值，则（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）（2023·海南·海南中学校考三模）如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（    ）    A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B．该平面图形的面积是8 C．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为 13．（2023·河北·统考模拟预测）已知正四棱台中，，，则其体积为 . 14．（2023·宁夏银川·校