精品解析：陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高二数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ） A B. C. D. 4. 点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（ ） A. B. C. D. . 5. 已知均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. > C. D. 6. 已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线参数方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 设为实数，且，则“”是“的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 四个人做一道选项为选择题，四个同学对话如下： 赵：我选；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选； 四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ） A. 赵，钱 B. 钱，孙 C. 孙，李 D. 李，赵 11. 下列命题正确是（ ） A. “” 的否定为假命题 B. 若，则 C. 若“”为真命题，则 D. 的必要不充分条件是 12. 已知，则的取最小值时，为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题：共4小题，每小题5分.共20分. 13. 复数满足，则的值是______． 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是______． 15. 已知，，都是正实数，且，则的最大值是______. 16. 近年来，某市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从A公园、公园、公园、公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件:甲和乙至少一人选择公园，事件：甲和乙选择的景点不同；易知，甲、乙两人随机选择景点所有的情况有种，甲、乙两人都不选公园的情况有种，那么，经计算可以得出条件概率________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表. 经常锻炼 不经常锻炼 总计 男 35 女 25 总计 100 已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为为参数，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .⁤ （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点 ，直线与曲线的交点为 ，求的值. 19. 已知函数 （1）若，解不等式; （2）若，且的最小值为求证. 20. 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图: （1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱； （2）试求出关于的线性回归方程. 参考数据： 参考公式：相关系数，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 21. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线. （1）