第09讲 解三角形中的最值及范围问题（10类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第09讲 解三角形中的最值及范围问题 （核心考点精讲精练） 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较中等偏上，分值为10-12分 【备考策略】1会利用基本不等式和相关函数性质解决三角形中的最值及范围问题 2会利用正余弦定理及面积公式解决三角形的综合问题 【命题预测】本节内容一般给以大题来命题、考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同时也结合基本不等式和相关函数性质等知识点求解范围及最值，需重点复习。 知识讲解 解三角形最值及范围问题中常用到的关联知识点 1. 基本不等式 ，当且仅当时取等号，其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数，通常表达为：（积定和最小），应用条件：“一正，二定，三相等” 基本不等式的推论 重要不等式 （和定积最大） 当且仅当时取等号 当且仅当时取等号 2. 辅助角公式及三角函数值域 形如，，其中， 对于，类函数，叫做振幅，决定函数的值域，值域为，有时也会结合其他函数的性质和单调性来求解最值及范围 3. 三角形中的边角关系 （1）构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 （2）在三角形中，大边对大角，小边对小角 （3）在三角形中,边角以及角的三角函数值存在等价关系: 即 注意：在锐角中，任意一个角的正弦大于另一个角的余弦，如。 事实上，由，即得。由此对任意锐角，总有。 考点一、面积类最值及范围问题 1．（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形中，，，，. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.      2．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且． (1)求角的值； (2)求面积的取值范围． 1．（2023·全国·模拟预测）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求的取值范围； (2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值． 2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知中，角，，所对边分别为，，，若满足． (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围． 考点二、周长类最值及范围问题 1．（2023·江西赣州·统考模拟预测）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 1．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若为锐角三角形，，求周长范围． 2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若. (1)求； (2)若，求周长的取值范围. 考点三、边长和差类最值及范围问题 1．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)设BC的中点为D，且，求的取值范围． 2．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）如图，在平面凸四边形ABCD中，，，，． (1)若，求； (2)求的取值范围． 1．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在中，内角，，所对的边分别为，，，． (1)若，求出的值； (2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围． 2．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在中，，为边上的中线且，则的取值范围是 ． 考点四、边长积商类最值及范围问题 1．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）（多选）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点． (1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求的大小． ①；②；③． (2)若，求的取值范围． 1．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围. 2．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 考点五、中线及高线类最值及范围问题 1．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在锐角中，，，则中线的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州毕节·统考一模）已知的内角，，的对边分别为，，．若． (1)求角； (2)若，求边上的高的取值范围． 1．（2023·黑龙江哈尔滨