第08讲 正余弦定理与解三角形（7类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第08讲 正余弦定理与解三角形 （核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 用和、差角的正弦公式化简、求值 2023年新Ⅱ卷，第17题,10分 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 2022年新I卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值 2022年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 2021年新I卷，第19题,12分 正弦定理边角互化的应用 几何图形中的计算 2021年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 2020年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 2020年新Ⅱ卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等，分值为10-12分 【备考策略】1掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用 2会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题. 3会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给以大题来命题、考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同时也结合三角函数及三角恒等变换等知识点进行综合考查，需重点复习。 知识讲解 1. 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 2. 三角形中三个内角的关系 ，＝－ ，， 3. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， 4. 三角形的面积公式 考点一、正弦定理边角互化与解三角形 1．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（辽宁·高考真题）在中，内角的对边分别为.若，且，则 A． B． C． D． 3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在中，角的对边分别是，且，求角 1．（2023·福建莆田·统考模拟预测）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求A 2．（2023·江苏·统考二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. 求A 3．（2023·浙江·统考二模）记的内角的对边分别为，已知．求B 考点二、利用正弦定理判断三角形解的个数 1．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）根据下列条件，判断三角形解的情况，下列结论中正确的是（     ） （1），，，有一个解. （2），，，有两个解 （3），，，无解 （4），，，有一解 A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 2．（2022·江西·校联考二模）设在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若满足的不唯一，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·贵州·统考模拟预测）中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2022·河南郑州·郑州外国语学校校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2022·江苏南通·统考模拟预测）在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点三、余弦定理求值 1．（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 3．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．求 1．（2020·全国·统考高考真题）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广西·校联考模拟预测）在中，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川南充·统考三模）在中，角的对边分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 考点四、利用正余弦定理判断三角形的形状 1．（2023春·重庆长寿·高三统考）在已知分别为的三个内角的对边，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝