专题03 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究切线，单调性问题，选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题03 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题） 目录 一、切线问题 1 ①已知切线几条求参数 1 ②公切线问题 2 ③和切线有关的其它综合问题 3 二、单调性问题 3 ①已知单调区间求参数 3 ②由函数存在单调区间求参数 4 ③已知函数在某区间上不单调求参数 5 ④利用函数的单调性比大小 5 一、切线问题 ①已知切线几条求参数 1．（2023·全国·高二专题练习）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知点在直线上运动，若过点恰有三条不同的直线与曲线相切，则点的轨迹长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知只有一条过原点的切线，则 ． 5．（2023春·四川·高二统考期末）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 ． 6．（2023·全国·高二专题练习）若曲线有三条经过点的切线，则的范围为 ． ②公切线问题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D．11 4．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）已知函数，，若曲线与曲线存在公切线，则实数m的最大值为 . 5．（2023春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）设直线l是函数，和函数的公切线，则l的方程是 ． 6．（2023春·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数.若曲线与曲线有公切线，则实数m的取值范围为 . ③和切线有关的其它综合问题 1．（2023春·江西吉安·高二统考期末）若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，，，满足，则的最小值为（    ） A． B．8 C．4 D．16 3．（2023·全国·高三专题练习）若x、a、b为任意实数，若，则最小值为(    ) A． B．9 C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，，记，则的最小值为 ． 5．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）若，则的最小值为 . 二、单调性问题 ①已知单调区间求参数 1．（2023春·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·吉林松原·高二长春市九台区第一中学校联考期末）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 4．（2023春·高二课时练习）已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是 ． 5．（2023春·高二单元测试）设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ． ②由函数存在单调区间求参数 1．（2023春·四川眉山·高二统考期末）若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北邯郸·高二校联考期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东泰安·高二统考期末）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是 . 5．（2023春·广西·高二校联考期中）若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为 ． 6．（2023·全国·高二专题练习）若函数存在增区间，则实数的取值范围为 . ③已知函数在某区间上不单调求参数 1．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）已知函数在上不是单调函数，