北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-高频考点3抛物线、切线

北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇 编-高频考点3抛物线、切线 一，选择题（共2小题) 1.(2022秋·石景山区期末)若二次函数y=x2+2x·m的图象与x轴有交点，则m的 取值范围是() A.m>·1 B.m2-1 C.m<1 D.m≤1 2.(2020秋·石景山区期末)如图，PA,PB为⊙O的两条切线，点A,B是切点，OP交 ⊙O干点C,交弦AB干点D.下列结论中错误的是() D B A.PA=PB B.AD=BD C.OPLAB D.∠PAB=LAPB 二.填空题（共5小题） 3.(2022秋·石景山区期末)如图，PA.PB分别与⊙O相切干A,B两点.若∠APB=60 °，OA=2.则PB的长为 B 4.(2022秋·石景山区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象与x轴交干A(·2,0),B两点，对称轴是直线x=1.下面四 个结论中 ①a<0 ②当X>·2时.y随X的增大而增大 ③点B的坐标为(3.0) ④若点M(·1.h).N(5.2)在函数的图象上.则h>y2 所有正确结论的序号是 y B x=1 5.(2021秋·石景山区期末)如图.PA.PB是⊙O的切线.切点分别为A,B.若∠OBA =30°，PA=3,则AB的长为 A B 6.(2021秋·石景山区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P为X轴正半轴上一点 已知点A(0,2),B(0.8).⊙M为△ABP的外接圆， (1)点M的纵坐标为 (2)当LAPB最大时.点P的坐标为 7.(2020秋·石景山区期末)若抛物线y=x2·2x·k与x轴有两个交点.则实数k的取 值范围是 三.解答题（共7小题） 8.(2022秋·石景山区期末)已知：如图1.P为⊙0上一点 求作：直线PQ,使得PQ与⊙O相切. 作法：如图2 ①连接OP; ②以点P为圆心，OP长为半径作弧.与⊙O的一个交点为A.作射线OA: ③以点A为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA干点Q(不与点O重合)： ④作直线PQ 直线PQ就是所求作的直线 (1)使用直尺和圆规.依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接PA 由作法可知AP=AO=AQ, ∴点P在以OQ为直径的oA上 ∴LOPQ= )(填推理的依据)」 .OP⊥PQ 又，OP是oO的半径， PQ是oO的切线( (填推理的依据). ò 图1 图2 9.(2022秋，石景山区期末)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2·4x+3的图象 与x轴交干点A,B（点A在点B的左侧).顶点为C (D直接写出点B.点C的坐标： (2)画出这个二次函数的图象； (3)若点P(0.n).Q(m.n)在此二次函数的图象上.则m的值为 10.(2022秋·石景山区期末)如图.AB是⊙0的直径，C,D是o0上的点且DB=DC 过点D作DE⊥AC交AC的延长线干点E. (1)求证：DE是oO的切线： 2)连接CD.若cos∠BCD= 5 ,AB=15.求CD的长 C B 11.(2022秋·石景山区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(·2.m)在抛物线y =ax2+c(a>0)上，抛物线与x轴有两个交点B(x1,0),C(x2,0),其中X1 <X2 (1)当a=1,m=·3c时，求抛物线的表达式及顶点坐标： (2)点D(x1+3.n)在抛物线上，若m>n>0.求X1的取值范围 12.(2021秋·石景山区期末)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2.4x+3」 (1)求它的顶点坐标： (2)求它与x轴的交点坐标 13.(2020秋·石景山区期末)已知关于x的二次函数y=x2·(m·2)x·3. (1)该函数图象经过点(2，·3). @求这个二次函数的表达式及顶点坐标： ②分别求出这个二次函数图象与X轴.y轴的交点坐标： (2)将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移 后的函数表达式 14.(2020秋·石景山区期末)下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的 .0 0 过程。 图1 图2 已知：如图1，⊙0及o0上一点P. 求作：直线PN,使得PN与⊙O相切. 作法：如图2. ①作射线OP: ②在⊙O外取一点Q(点Q不在射线OP上).以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射 线OP交干另-点M: ③连接MQ并延长交⊙Q干点N: ④作直线PN. 所以直线PN即为所求作直线， 根据小石设计的尺规作图的过程， (1)使用直尺和圆规.补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明：MW是⊙Q的直径. ∴.∠MPN= (填推理的依据) ∴.OP⊥PN. 又OP是oO的半径， ∴PN是oO的切线 (填推理的依据)。 北京市平谷区三