江西省赣州市经开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省赣州市经开区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围(    ) A. B. C. D. 2. 下列式子中，表示是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点处测得，，则，之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4. 水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 在▱中，，是对角线上的两点不与点，重合下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离家的距离单位：与时间单位：之间的对应关系下列描述错误的是(    ) A. 小明家距图书馆 B. 小明在图书馆阅读时间为 C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. ______． 8. 一次函数的图象不经过第______象限． 9. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是______ 10. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图，小颖同学把图中长和宽分别和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，则图中小正方形的面积为______ ． 11. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解是______． 12. 如图，点在正方形的对角线上，，若点在正方形的边上，且，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 计算：； 如图，▱的对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 14. 本小题分 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______ 将被录取；填“甲”或“乙” 如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按：：的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 15. 本小题分 已知，，求下列各式的值： ； ． 16. 本小题分 图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形． 在图中画出以为边的矩形，且点，均在格点上； 在图中画出以为边的菱形，且点，均在格点上． 17. 本小题分 已知一次函数的图象过点与． 求这个一次函数的解析式； 若将这个一次函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴的交点坐标． 18. 本小题分 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，． 求证：≌； 求的度数． 19. 本小题分 如图，已知中，，是上一点，且，． 求证：是直角三角形； 求的长． 20. 本小题分 “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立小华对截止到年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄单位：岁数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息． “华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图数据分成组：，，，，； “华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是： “华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： 截止到第十六届共有______ 人获得“华罗庚数学奖”，并补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图； ______ ，第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄______ 填“小”或“大”； 根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况． 21. 本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． 求证：四边形