湖北省随州市随县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省随州市随县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（30分） 1. 如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，方程应变形为(    ) A. B. C. D. 3. 若方程的一个根是，则k的值是(    ) A. B. 1 C. 2 D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5. 对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时，y有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与x轴有两个交点 6. 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路如阴影部分所示，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(    ) A. B. C. D. 7. 二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，扇形AOB圆心角为直角，，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；若点、点、在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（18分） 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______. 12. 已知实数x满足，那么的值为______. 13. 一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm、腰长4cm的等腰三角形.则圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数______ . 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴相切于B，与y轴交于，两点，则点A的坐标是__________. 15. 已知函数，当时，函数的最小值是，则实数a的取值范围是______ . 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形 若，则正方形CEFG的面积为______ ； 连接DF、DG，则面积的最小值为______ . 三、解答题（共72分） 17.（6分） 解下列方程： ； 18. （8分） 关于x的方程有实数根． 求m的取值范围． 若方程的两根为和，是否存在m，使得，若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 19. （8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． 按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形； ②画出将绕点O顺时针旋转得到， 按照中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为______，的坐标为______，若为边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______. 20. （8分）如图，抛物线经过点，，交y轴于点 求抛物线的解析式用一般式表示； 点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由． 21. （9分）如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，弧弧BC，过点C作交AD延长线于点 求证：CE是的切线； 若，，求AD的长. 22. （10分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元为正整数，每分钟的销售量为y袋． 求出y与x的函数关系式； 设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ “东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 23. （11分） 定义：在平面直角坐标系xOy中，若P、Q的坐标分别为、，则称为若P、Q的“绝对距离”，表示为 【概念理解】 一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B点. ①为______ ； ②点N为一次函数图象在第一象限内的一点，，求N的坐标； ③一次函数的图象与y轴、AB分别交于C、D点，P为线段CD上的任意一