九年级中考数学专题复习 新定义问题+解题模型与方法——三角形中的新定义问题

新定义问题解题模型与方法一三角形中的新定义问题 命题人：中学升学考试命题与预测组 【解题模型与方法】 1.解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形. (2)解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠，A+∠B=90°： ②三边之间的关系：a24b2=c2: ③边角之间的关系： sn4=∠的对边-是， 斜边 c0s4= 的邻边卫，m4-A的对被是 斜边 C ∠A的邻边b (a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边) 2.解新定义题型的方法： 方法一：从定义知识的新情景问题入手这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法 作出判断，主要考查学生阅读理解能 力，分析问题和解决问题的能力因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的 含义：再运用新定义解决问题：然后得出结论。 方法二：从数学理论应用探究问题入手 对于涉及到数学理论的题日，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法即 前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真 阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内審，并注意这些新知识运用的方法步骤 方法三：从日常生活中的实际问题入手方法三：从日常生活中的实际问题入手 对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际， 再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。 3.解新定义题型的步骤： ()理解“新定义”一一明确“新定义"的条件、原理、方法、步骤和结论 (2)重视“举例”，利用“举例"检验是否理解和正确运用“新定义"；归纳“举例"提供的解 题方法归纳“举例"提供的分类情况 (3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题 常考重点题型同步检测 考试时间：100分钟 一.选择题（共5小题） 1.定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”， 这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”.下列四个三角形中，其中BD是“优美线”的是() 30 D A.B 口C 60° B.B C.B 45C A 36 72 D.B 2.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一 个角大于或等于60°”，应先假设() A.三角形中三个内角都大于60 B.三角形中有一个内角小于60 C.三角形中有一个内角等于60 D.三角形中三个内角都小于60 3.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”·若在 等腰△4BC中，∠A=50°，则它的特征值k等于() A.10 B.5 c.13或5 D.10或8 13 108 135 4.顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”.在黄金三角形ABC中，∠A=36°，底边BC=2, 则△ADC的周长比△BDC的周长大() A.1 B.2 c.5-1 D.5+1 2 5.公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究.几何学上， 棱锥又称角锥，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段构成.如图所示，角锥 S-ABC的底面ABC为正三角形，已知该角锥两个面的周长分别为81、33，则构成此角锥的所有 棱长之和为() A.180 B.138 C.90 D.90或138 二.填空题（共9小题） 6.阅读理解：设a=(1,片)，b=(2,y2),若a⊥b,则a·b=0,即2+y2=0,已知a= (-2,+1),b=(3,x+2),且a⊥b,则x的值为 7.定义：在△4BC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，即： ∠A的对边BC thiA= 如图，则A的值为 ∠C的对边B B 8.在平面直角坐标xOy中，对于线段EF与等腰直角△ABC给出如下定义：线段EF的中点为点M, 平移线段EF得到线段E'F(点E,F,M的对应点分别为点E',F,M'),线段M 长度的最小值称为线段EF到三角形ABC的“位移”.如图，△ABC为等腰直角三角形，BC在x 轴上，点A在y轴正半轴上，线段EF中点M的坐标为(3,3).若线段EF到△ABC的“位移” 为d y 4 0 C 9.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的1时，我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角. 如果一个“友好三角形”中有一个内角为42° 1O,定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC,在△ABC中，BC=4, DE关于BC的横纵比为2：3，则DE= 11.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若△ ABC是“倍角三角形”，∠A=90°，则△4BC的