山东省枣庄市2023届高三三模数学试题

2023年高考适应性练习 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（ ） A B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除中，底面为矩形，和均为正三角形，∥平面，，则该羡除的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. C. 当P为C与的交点时， D. 的最小值为1 11. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点G，使直线平面 B. 存在点G，使平面∥平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得截面的最大面积为 12. 定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则与夹角的大小为_____________． 14. 若点与关于x轴对称，则一个可能取值为___________． 15. 已知点P为x轴上的一个动点，过P的直线与圆相交于A，B两点，则弦中点的轨迹的最大长度为_____________． 16. 给定数列A，定义A上的加密算法：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为_________；数列的所有项的和为____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）求的最小值. 18. 已知为数列的前n项和，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 如图，在圆台中，，分别为上、下底面直径，，为的中点，为线段的中点，为圆台的母线，与圆台下底面所成的角为． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，，求实数k的取值范围． 21. 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品． 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 2 14 15 17 16 15 1 （1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ 一等品 非一等品 甲 乙 （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望； （3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或