2023年海南省临高县中考数学模拟试卷

2023年海南省临高县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 4. 如图所示，该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 若分式的值是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 人数 那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若反比例函数的图象经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 从、、这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，▱中，点在上，交于点，若，则等于(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线分别与、、交于点、、，则的长是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，以为直径的交于点，连接，若，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：          ． 14. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______． 15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若：：，则与的周长比是______． 16. 如图，在中，，斜边，过点作，以为边作菱形，若，则的长为______ ，的面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 化简求值：，其中． 18. 本小题分 某商场计划购进、两种商品，若购进件种商品和件种商品需元；若购进件种商品和件种商品需元，求、两种商品的进价分别是多少元． 19. 本小题分 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分 学生进行视力检测，根据检测结果，制成如所示不完整的统计图表如图． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 本轮调查采取的调查方式是______ 填写“普查”或“抽样调查”； 本轮调查共抽取______ 名学生，在抽取的学生中组别“”的频数的值为______ ； 扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角为______ ； 依据本次调查的结果，如果视力值为及以上属于“视力良好”，请估计该市名九年级学生达到“视力良好”的人数为______ ． 20. 本小题分 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛千米的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． 填空： ______ 度， ______ 度； 渔船航行多远时距离小岛最近？结果保留根号 渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行千米到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？结果精确到千米，参考数据，， 21. 本小题分 如图，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点． 求证：≌； 如图，连接，与相交于点， 求证： ； ； 若，求的长． 22. 本小题分 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点． 求该抛物线的表达式及顶点的坐标； 求线段的最大值，并求此时点的坐标； 在的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； 连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 利用相反数的定义判断即可． 此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：．是无限不循环小数，也是无理数， 则符合题意； B.是整数，它是有理数， 则不符合题意； C.是分数，它是有理数， 则不符合题意； D.是