山东省淄博市周村区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省淄博市周村区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 如果,那么的值是( ) A. B. C. D. 3. 如图,在中,,,,,则的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图,,相交于点,且如果,,那么的值是( ) A. B. C. D. 5. 如图,平行四边形中,点为中点,若的面积为,则的面积为( ) A. B. C. D. 6. 如图,在中,点在上一点,下列条件中,能使与相似的是( ) A. B. C. D. 7. 如图,在矩形中,,,点是的中点,于点,则等于( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,高,正方形一边在上,点,分别在,上,交于点,则正方形的面积为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在中,,在边上截取,连接,若点恰好是线段的一个黄金分割点,则的度数是( ) A. B. C. D. 10. 如图,已知矩形的顶点,分别落在轴,轴上,,,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 11. 如图,在中,,放置边长分别为,,的三个正方形,则的值为( ) A. B. C. D. 12. 如图,和表示两根直立于地面的柱子,和表示起固定作用的两根钢筋,与相交于点,已知,,则点离地面的高度为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共20.0分) 13. 计算的结果是_. 14. 如图,和是以点为位似中心的位似图形.若::,则与的周长比是_. 15. 若关于的方程有一个根为,则另一个根为_ . 16. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,直线与轴,轴分别交于点,,点是直线上的一个动点,则线段的最小值为_ . 17. 如图,线段、的端点都在正方形网格的格点上,它们相交于点若每个小正方形的边长都是,则的值是 . 三、解答题(本大题共7小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 计算: ; . 19. 本小题分 解方程: ; . 20. 本小题分 已知是坐标原点,,的坐标分别为,. 画出绕点顺时针旋转后得到的标注顶点字母名称; 在轴的左侧以为位似中心作的位似图形使与位似比为:,标注顶点字母名称; 直接写出的面积:_ . 21. 本小题分 如图,在中,,点在上,,过点作,交的延长线于点. 求证:∽; 如果,,求的长. 22. 本小题分 如图,将等边三角形折叠,使点落在边上的点处不与,重合折痕为. 求证:∽; 若,,求的长. 23. 本小题分 如图,中,点在线段上,点在线段延长线上,且,交直线于点,交直线于点,. 求证:∽; 图中是否存在与相等的线段?若存在,请找出,并证明;若不存在,说明理由. 24. 本小题分 如图,为正方形对角线上的一点,连接并延长交于点,过作分别交,于,. 如图,求证:; 如图,点与点关于直线对称,连接并延长交直线于点,连接. 设的度数为,求的度数; 猜想与之间的数量关系,并证明. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:.是最简二次根式,因此选项A符合题意; B.,因此选项B不符合题意; C.,因此选项C不符合题意; D.,因此选项D不符合题意; 故选:. 根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可. 本题考查最简二次根式,掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提. 2.【答案】 【解析】解:, , 故选:. 利用比例的性质,进行计算即可解答. 本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键. 3.【答案】 【解析】解:,,,, , , 解得. 故选C. 根据平行线分线段成比例定理,列出比例式求解即可得到答案. 本题考查平行线分线段成比例. 4.【答案】 【解析】解:, ∽, , 即, . 故选:. 根据相似三角形的判定方法,由可判断∽,然后利用相似比可求出的长. 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用;灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键. 5.【答案】 【解析】解:四边形为平行四边形, ,, ,, ∽, 点为中点, ,即, 的面积为, ,即, 解得:; 故选:. 根据题意易证∽,再根据点为中点得出相似比,最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出的面积. 本题主要考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等,相似三角形面积比等于相似比的平方. 6.【答案】 【解析】解:选项A、、的条件无法判断与相似. 正确答案是D理由如下: , ,, ∽两边成比例夹角相等的两个三角形相似.