圆锥曲线 提升练习-2024届高三数学一轮复习

数学练习·圆锥曲线 一、选择题（本题共12小题，共60分） 1. （5分）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，已知双曲线的一条渐近线方程为，且，则实数的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2.（5分）已知，分别是双曲线的左右焦点，的右支上的一动点，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 3.（5分）如图，已知双曲线上有一点关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4.（5分）已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论错误的是　　 A．椭圆的离心率 B．双曲线的离心率 C．椭圆上不存在点使得 D．双曲线上存在点使得 5.（5分）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，，，两点，直线，分别于直线相交于，两点．则下列说法错误的是　　 A．焦点的坐标为 B． C．的最小值为4 D．与的面积之比为定值 6. （5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，则该椭圆的离心率不可能是　　 A． B． C． D． 7. （5分）已知椭圆与双曲线，有相同的左右焦点，．若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是　　 A． B． C． D．以上答案都不对 8.（5分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线，则下列错误的是　　 A．C: B． C． D．点到轴的距离为 9.（5分）已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 10. （5分）过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于，，，四点，则的值为　　 A． B． C．1 D． 11.（5分）如图，，分别是双曲线的左右焦点，是与圆在第二象限的交点，在双曲线上，且则双曲线的离心率e=　　 A． B． C． D． 12.（5分）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点．，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，，则外接圆半径的最小值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，共20分） 13.（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足为坐标原点）．若，则椭圆的离心率为 　 　． 14.（5分）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比　 　． 15.（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的通径（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则的内切圆方程为　 　． 16.（5分）已知，是椭圆和双曲线的公共顶点，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点，都异于，，且，其中，设直线，，，的斜率分别为，，，，若，则　 　． 三、解答题（本题共18小题，共220分） 17.（10分）椭圆，过原点的直线交椭圆于，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连，并延长交椭圆于，若，求椭圆的离心率． 18.（12分）已知椭圆过点，，椭圆与轴交于，两点，与轴交于，两点． （1）求四边形的面积； （2）若四边形的内切圆的半径为，点，在椭圆上，直线斜率存在，且与圆相切，切点为，求证：． 19.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使，求该椭圆的离心率的取值范围． 20.（12分）已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、． （1）求椭圆的方程； （2）求证：为定值； （3）求的最小值． 21.（12分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上．椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点处的切线与直线、的夹角相等．已知，垂足为，，，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图的平面直角坐标系． （1）求截口所在椭圆的方程； （2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点． ①是否存在，使到和到直线的距离之比为定值，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线、的斜率分别为，，请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 22.（12分）椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为．抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，，与交于，． （1）求椭圆及抛物线的方程； （2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；